\section{滑轮}\label{sec:7-5}

滑轮是各种起重设备中常见的简单机械。图 \ref{fig:7-19} 的照片是正在利用滑轮吊起内燃机车准备装船的情形。
现在我们来研究使用滑轮有什么好处和怎样使用滑轮。

\begin{figure}[htbp]
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    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{../pic/czwl1-ch7-19}
    \caption{}\label{fig:7-19}
\end{figure}


(1) 定滑轮

你见过升旗吗？升旗的人向下拉绳，旗子就上升。
旗子运动的方向同人拉绳的方向相反，是因为旗杆顶上安装着一个小滑轮。

滑轮是一个周边有槽的小轮（图 \ref{fig:7-20}），可以绕着装在框子里的轴转动。
象图 \ref{fig:7-21} 那样使用滑轮，滑轮的轴固定不动，我们把这样的滑轮叫\textbf{定滑轮}。

\begin{figure}[htbp]
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    \begin{minipage}{4cm}
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    \vspace{6em}
    \includegraphics[width=3cm]{../pic/czwl1-ch7-20}
    \caption{滑轮}\label{fig:7-20}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{5cm}
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    \includegraphics[width=5cm]{../pic/czwl1-ch7-21}
    \caption{定滑轮不省力}\label{fig:7-21}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{4cm}
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    \includegraphics[width=3cm]{../pic/czwl1-ch7-22}
    \caption{定滑轮相当于等臂杠杆}\label{fig:7-22}
    \end{minipage}
\end{figure}

图 \ref{fig:7-21} 的实验表明，弹簧秤的拉力等于钩码重，可见使用定滑轮不省力。

\CJKunderwave{定滑轮实质是一个等臂杠杆}。
图 \ref{fig:7-22} 是定滑轮的杠杆示意图，动力臂 $l_1$、阻力臂 $l_2$ 都等于滑轮半径。
根据杠杆平衡条件，也可以得出使用定滑轮不省力的结论。

\CJKunderwave{使用定滑轮虽然不省力，但是可以改变力的方向}。
在许多情形下，改变力的方向对我们是很方便的。
比如，旗杆顶上装一个定滑轮，人站在地上就能把旗子升到高处。在提升不太重的物体时，常常使用定滑轮。

(2) 动滑轮

我们可以照图 \ref{fig:7-23} 那样使用滑轮，在高处拉绳子的一端，将滑轮和它下面挂的物体一起提上来。
这样使用滑轮的时候，滑轮和重物一起移动，我们把这样的滑轮叫\textbf{动滑轮}。

\begin{figure}[htbp]
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    \begin{minipage}{3.5cm}
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    \includegraphics[width=3cm]{../pic/czwl1-ch7-23}
    \caption{动滑轮}\label{fig:7-23}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{5cm}
    \centering
    \includegraphics[width=3cm]{../pic/czwl1-ch7-24}
    \caption{}\label{fig:7-24}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{5cm}
    \centering
    \includegraphics[width=3cm]{../pic/czwl1-ch7-25}
    \caption{动滑轮相当动力臂是阻力臂二倍的杠杆}\label{fig:7-25}
    \end{minipage}
\end{figure}

使用动滑轮有什么好处呢？

图 \ref{fig:7-24} 的实验表明，两个弹簧秤的拉力相同，并且这两个拉力之和等于动滑轮和钩码的总重。
这就是说，使用动滑轮的时候，每段绳子只承担物体重的一半。所以\CJKunderwave{使用动滑轮省一半力}。

从图 \ref{fig:7-25} 可以看出，\CJKunderwave{动滑轮实质是动力臂（$l_1$）为阻力臂（$l_2$）二倍的杠杆}，
根据杠杆平衡条件可以知道，动力 $F_1$ 是阻力 $F_2$ 的一半，即同样得出使用动滑轮能省一半力的结论。

使用动滑轮能省一半力，但是不能改变力的方向，在很多情况下是不方便的，因此动滑轮很少单独使用。

(3) 滑轮组

实际应用滑轮的时候，常常既要求省力，又要求方便。
由于动滑轮能省力，定滑轮能改变力的方向，所以把它们组合起来使用（图 \ref{fig:7-26}），
就能既省力，又方便。


\begin{figure}[htbp]
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    \begin{minipage}{7cm}
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    \includegraphics[width=5cm]{../pic/czwl1-ch7-26}
    \caption{滑轮组}\label{fig:7-26}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{7cm}
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    \includegraphics[width=6cm]{../pic/czwl1-ch7-27}
    \caption{四个滑轮组成的滑轮组}\label{fig:7-27}
    \end{minipage}
\end{figure}


动滑轮和定滑轮组合在一起叫\textbf{滑轮组}。

图 \ref{fig:7-27} 所示的是由四个滑轮组成的滑轮组。
上面两个定滑轮装在一个框子里，下面两个动滑轮装在一个框子里，
绳子的一端拴在定滑轮上，然后依次绕过动滑轮和定滑轮，力加在绳子的另一端上。
在这样的滑轮组里，重物和动滑轮的总重由四段绳子承担，每段绳子承担总重的四分之一。
所以用这样的滑轮组提起重物，用的力只是总重的四分之一。

\textbf{使用滑轮组的时候，重物和动滑轮的总重由几段绳子承担，提起重物所用的力就是总重的几分之一}。

前面的分析都省略了滑轮和轴之间的摩擦，所以在使用定滑轮、动滑轮和滑轮组的时候，实际用的力都比前面所讲的要大一些。



\nonumsection{阅读材料：起重机}

你见过起重机（也叫吊车）吗？
如果你是在现代化的建筑工地上看到过，你可能亲眼看过它把成吨的建筑器材提到几十米的高处。
如果你是在现代化的港口码头看到过，你可能亲眼看过它把几十吨的货物提上几十米高的轮船甲扳。
你知道吗？在大型造船厂，起重机能把上百吨的发动机吊到几百米外的船体中去。

由于起重机有很多用处，起重机的种类也很多。不同的起重机有不同的结构特征和起重性能，
但是它们都是由简单机械组合发展来的。

图 \ref{fig:7-28} 是一台汽车起重机的示意图。
起重钩的升降是靠由 $A$、$B$ 组成的滑轮组的作用，
滑轮组钢丝绳的收放是靠装在 $C$ 里的卷扬机（轮轴）的作用，
起重臂围绕 $O$ 的起伏是靠杆 $E$ 伸出或缩进 $D$ 的作用，起重臂是个杠杆。


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{../pic/czwl1-ch7-28}
    \caption{汽车起重机}\label{fig:7-28}
\end{figure}


\lianxi

解下列各题时，都不考虑摩擦力。

(1) 用图 \ref{fig:7-23} 的动滑轮提起 150 牛顿的灰桶。挂灰桶的绳子承受多大的力？
人拉绳子要用多大的力？不计动滑轮本身重。

(2) 用图 \ref{fig:7-26} 的滑轮组提起货物，动滑轮重 20 牛顿，所用的拉力是 210 牛顿，求货物重多少。

(3) 一根绳子只能支持 3000 牛顿的力。使用滑轮组能不能用这根绳子提起重 $10^4$ 牛顿的物体？
应当怎样装配才行？不计动滑轮本身重。

(4) 图 \ref{fig:7-29} 是一种塔式起重机的起重滑轮组，它是由一个动滑轮和两个定滑轮组成的。
假如我们把钢丝绳照图甲、乙、丙那样绕在滑轮上，那么每种绕法中起作用的滑轮是哪几个？
哪种绕法最省力？为什么？
如果钢丝绳只能支持 $10^4$ 牛顿的力，那么这三种绕法能吊起的最大重力各是多少？
不计动滑轮本身重。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{../pic/czwl1-ch7-29}
    \caption{}\label{fig:7-29}
\end{figure}


